断続的リーマンblog　 [読書メモ]「不完全性定理―数学的体系のあゆみ」（野崎昭弘著）

[読書メモ]「不完全性定理―数学的体系のあゆみ」（野崎昭弘著）

この著者の本では詭弁論理学を読んだことがあり、有名な論理パズルなどが多数紹介されていて面白かった印象に残っている。本書も読みやすさ、分かりやすさは期待通り。

本書の構成は以下のとおり。

第1章ギリシャの奇跡

第2章体系とその進化

第3章集合論の光と陰

第4章証明の形式化

第5章超数学の誕生

第6章ゲーデル登場

最初の3章が数学の誕生から超数学にいたるまで、後ろの3章が超数学入門となっている。終始一貫してユーモアを交えた滑らかな語り口で、サラサラと読み進んでしまう。例示や適度な省略によって、形式的な証明部分も含めて、大変丁寧で分かりやすく解説されている。さすがに後半の超数学の部分に入ると、もともと直感的にはわかりづらい内容だけに、ゆっくり丁寧に読まないと途中で立ち止まってしまう部分もあり。でも、ゆっくりと中身を追えば不完全性定理までたどり着ける。書評で高い評価を得ているだけあって、不完全性定理の入門にとてもよいと思う。

著者が個人的な見解を交えて語っているところも読ませるポイントだろう。不完全性定理の意義の一つとして、「人間の知性のある一般的な限界が、人間の知性によって証明された」という言葉が印象に残った。

読み終えてみて、論理的な説明と証明を追うことで納得はするものの、やはり、直感的・体感的に理解できたわけではないような気がする。具体的なモデルに当てはめられず形式論のみでは理解しきれないというのは、やはり数学向きの能力が足りないからなんだろうか。数学に限らず物理でも、量子力学は、いくら導出結果が現実をうまく説明できても、途中の数学的操作が追い切れずに挫折したし。

本書の書評とも不完全性定理とも全然関係ないが、物理系のエンジニア（研究者もどき）として大学で勉強した数学に漠然と不安を感じたので、超数学はおいといて身近な数学をちょっと思い出したいと思った。ということで、次はこの本（物理と数学の不思議な関係）を読んでみる予定。